Giải bài 6.20 trang 10

a) Rút gọn biểu thức (Q = frac{{18}}{{left( {x - 3} right)left( {{x^2} - 9} right)}} - frac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - frac{x}{{{x^2} - 9}})

Đề bài

a) Rút gọn biểu thức $Q = \frac{18}{(x - 3) (x^{2} - 9)} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{x}{x^{2} - 9}$

b) Tính giá trị của Q tại $x = 103$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức trừ các phân thức khác mẫu để trừ phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức cùng mẫu vừa tìm được

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: $x \neq 3, x \neq - 3$ .
Ta có: $Q = \frac{18}{(x - 3) (x^{2} - 9)} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{x}{x^{2} - 9}$

$= \frac{18}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} - \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{18}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)} - \frac{3 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)} - \frac{x (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

$= \frac{18 - 3 x - 9 - x^{2} + 3 x}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)} = \frac{9 - x^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)} = \frac{- (x - 3) (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)} = \frac{1}{3 - x}$

b) Thay $x = 103$ (TMĐK) vào biểu thức Q ta có:

$Q = \frac{1}{3 - 103} = \frac{- 1}{100}$