Giải bài 6.20 trang 10

Đề bài

a) Rút gọn biểu thức $Q=\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}-\frac{3}{x^2-6x+9}-\frac{x}{x^2-9}$

b) Tính giá trị của Q tại $x=103$

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: $x\ne 3,x\ne -3$.
Ta có: $Q=\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}-\frac{3}{x^2-6x+9}-\frac{x}{x^2-9}$

$=\frac{18}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}-\frac{3}{{\left(x-3\right)}^2}-\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{18}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x-3\right)}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}$

$=\frac{18-3x-9-x^2+3x}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}=\frac{9-x^2}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}=\frac{-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}=\frac{1}{3-x}$

b) Thay $x=103$ (TMĐK) vào biểu thức Q ta có:

$Q=\frac{1}{3-103}=\frac{-1}{100}$