Giải bài 6.20 trang 27

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3 x^{2} - 4 x - 1} = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 3}$ ;

b) $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} = \sqrt{- 2 x^{2} + 5}$ ;

c) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 3} = \sqrt{- x^{2} - x + 1}$ ;

d) $\sqrt{- x^{2} + 5 x - 4} = \sqrt{- 2 x^{2} + 4 x + 2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

Bước 2: Thử lại các giá trị x nhận được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{3 x^{2} - 4 x - 1} = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 3}$ .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$3 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x^{2} - 4 x + 3$

$\Leftrightarrow x^{2} = 4$

$\Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = - 2$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị x = 2; x = -2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {- 2; 2}$ .

b) $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} = \sqrt{- 2 x^{2} + 5}$ .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$x^{2} + 2 x - 3 = - 2 x^{2} + 5$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$\Leftrightarrow x = - 2$ hoặc $x = \frac{4}{3}$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị $x = \frac{4}{3}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{4}{3}$ .

c) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 3} = \sqrt{- x^{2} - x + 1}$ .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2 x^{2} + 3 x - 3 = - x^{2} - x + 1$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} + 4 x - 4$

$\Leftrightarrow x = - 2$ hoặc $x = \frac{2}{3}$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) $\sqrt{- x^{2} + 5 x - 4} = \sqrt{- 2 x^{2} + 4 x + 2}$ .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$- x^{2} + 5 x - 4 = - 2 x^{2} + 4 x + 2$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x = - 3$ hoặc $x = 2$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.