Giải bài 6.21 trang 10

a) Chứng minh rằng nếu a,b,c≠0,a+b+c=0a,b,c≠0,a+b+c=0a,b,c \ne 0,a + b + c = 0 thì 1ab+1bc+1ca=01ab+1bc+1ca=0\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = 0

Đề bài

a) Chứng minh rằng nếu $a, b, c \neq 0, a + b + c = 0$ thì $\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} = 0$

b) Chứng minh rằng nếu $x \neq y, y \neq z, z \neq x$ thì

$\frac{1}{(x - y) (y - z)} + \frac{1}{(y - z) (z - x)} + \frac{1}{(z - x) (x - y)} = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức cộng các phân thức khác mẫu để cộng phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} = \frac{c}{a b c} + \frac{a}{a b c} + \frac{b}{a b c} = \frac{a + b + c}{a b c}$

Theo đầu bài, $a + b + c = 0$ nên $\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} = 0$

b) Ta có: $\frac{1}{(x - y) (y - z)} + \frac{1}{(y - z) (z - x)} + \frac{1}{(z - x) (x - y)}$

$= \frac{z - x}{(x - y) (y - z) (z - x)} + \frac{x - y}{(x - y) (y - z) (z - x)} + \frac{y - z}{(z - x) (x - y) (y - z)}$

$= \frac{z - x + x - y + y - z}{(x - y) (y - z) (z - x)} = \frac{0}{(x - y) (y - z) (z - x)} = 0$