Giải bài 6.21 trang 18

Đề bài

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=-x^2+6x+7$;

b) $g\left(x\right)=3x^2-2x+2$;

c) $h\left(x\right)=-16x^2+24x-9$;

d) $k\left(x\right)=2x^2-6x+1$.

Lời giải chi tiết

a) $f\left(x\right)=-x^2+6x+7$ có ∆’ = 16 > 0, a = -1 < 0 và có 2 nghiệm phân biệt $x_1=-1$; $x_2=7$

Do đó ta có bảng xét dấu f(x):

 

Suy ra $f\left(x\right)>0$với mọi $x\in (-1;7)$ và $f\left(x\right)<0$ với mọi $x\in (-\infty ;-1)\cup (7;+\infty )$

b) $g\left(x\right)=3x^2-2x+2$ có ∆’ = -5 < 0 và a = 3 > 0 nên g(x) > 0 với mọi $x\in R$

c) $h\left(x\right)=-16x^2+24x-9$ có ∆’ = 0 và a = -16 < 0 nên h(x) có nghiệm kép $x=\frac{3}{4}$ và $h\left(x\right)<0$ với mọi $x\ne \frac{3}{4}$

d) $k\left(x\right)=2x^2-6x+1$ có ∆’ = 7 > 0, a = 2 > 0 và có 2 nghiệm phân biệt $x_1=\frac{3-\sqrt{7}}{2};x_2=\frac{3+\sqrt{7}}{2}$

Do đó ta có bảng xét dấu k(x):

 

Suy ra k(x) > 0 với mọi $x\in \left(-\infty ;\frac{3-\sqrt{7}}{2}\right)\cup \left(\frac{3+\sqrt{7}}{2};+\infty \right)$ và k(x) < 0 với mọi $x\in \left(\frac{3-\sqrt{7}}{2};\frac{3+\sqrt{7}}{2}\right)$