Giải bài 6.21 trang 27

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{6 x^{2} + 13 x + 13} = 2 x + 4$ ;

b) $\sqrt{2 x^{2} + 5 x + 3} = - 3 - x$ ;

c) $\sqrt{3 x^{2} - 17 x + 23} = x - 3$ ;

d) $\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} = x - 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{6 x^{2} + 13 x + 13} = 2 x + 4$ .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$6 x^{2} + 13 x + 13 = 4 x^{2} + 16 x + 16$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$ .

$\Leftrightarrow x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ hoặc $x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị $x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ và $x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {\frac{3 - \sqrt{33}}{4}; \frac{3 + \sqrt{33}}{4}}$ .

b) $\sqrt{2 x^{2} + 5 x + 3} = - 3 - x$ .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2 x^{2} + 5 x + 3 = 9 + 6 x + x^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x = - 2$ hoặc $x = 3$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $\sqrt{3 x^{2} - 17 x + 23} = x - 3$ .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$3 x^{2} - 17 x + 23 = x^{2} - 6 x + 9$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 11 x + 14 = 0$

$\Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = \frac{7}{2}$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy $x = \frac{7}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{7}{2}$ .

d) $\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} = x - 2$ .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$- x^{2} + 2 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 6 x = 0$ .

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 3$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.