Giải bài 6.21 trang 47

Đề bài

Thống kê về số vật nuôi trong 98 hộ gia đình ta có kết quả sau:

Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi 2 vật nuôi biết rằng hộ đó có 4 người;

b) Hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi;

c) Hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Hộ đó nuôi 2 vật nuôi”;

       B là biến cố: “Hộ đó có 4 người”;

Cần tính $P\left(A|B\right)$.

Ta có $n\left(B\right)=7+12+11+7=37,n\left(AB\right)=11$.

Do đó $P\left(B\right)=\frac{37}{98};P\left(AB\right)=\frac{11}{98}$.

Vậy $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{11}{37}$.

b) Gọi C là biến cố: “Hộ đó có 3 người”; D là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi”.

Cần tính $P\left(C|D\right)$.

Ta có $n\left(D\right)=29+16=45;n\left(CD\right)=9+3=12$.

Do đó $P\left(D\right)=\frac{29}{98};P\left(CD\right)=\frac{12}{98}$.

Vậy $P\left(C|D\right)=\frac{P\left(CD\right)}{P\left(D\right)}=\frac{12}{45}=\frac{4}{15}$.

c) Gọi E là biến cố: “Hộ đó có ít nhất một vật nuôi”; F là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 4 người”.

Cần tính $P\left(E|F\right)$.

Ta có $n\left(F\right)=37+12=58;n\left(EF\right)=30+18=48$.

Do đó $P\left(F\right)=\frac{58}{98};P\left(EF\right)=\frac{48}{98}$.

Vậy $P\left(E|F\right)=\frac{P\left(EF\right)}{P\left(F\right)}=\frac{48}{58}=\frac{24}{29}$.