Giải bài 6.21 trang 55

Đề bài

Chứng minh rằng hai tam giác cân có cùng cạnh bên bằng $\frac{4}{3}$ cạnh đáy thì đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Gọi tam giác cân thứ nhất là $ABC$, tam giác cân thứ hai là $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Ta có cạnh bên của hai tam giác cân bằng $\frac{4}{3}$ cạnh đáy

=> Cạnh bên $AB,AC,A^{\prime }{C}^{\prime },A^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng 4, cạnh đáy $BC,B^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng 3

Ta có tỉ lệ:

$\begin{array}{c}\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{4}{4}=1\\ \frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{4}{4}=1\\ \frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{3}{3}=1\\ =>\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=1\end{array}$

Vậy $\Delta ABC$ ∽ $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.