Giải bài 6.22 trang 10

Cho biểu thức P=xy−2+2x−3yx−6.P=xy−2+2x−3yx−6.P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}.

Đề bài

Cho biểu thức $P = \frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6} .$ Chứng minh rằng khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện $3 y - x = 6$ thì P có giá trị không đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để chứng minh:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết

Vì $3 y - x = 6$ nên $x = 3 y - 6$ , thay vào P ta có:

$P = \frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6} = \frac{3 y - 6}{y - 2} + \frac{2 (3 y - 6) - 3 y}{3 y - 6 - 6} = \frac{3 (y - 2)}{y - 2} + \frac{6 y - 12 - 3 y}{3 y - 12}$

$= 3 + \frac{3 y - 12}{3 y - 12} = 3 + 1 = 4$

Vậy khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện $3 y - x = 6$ thì P có giá trị không đổi.