Giải bài 6.22 trang 47

Đề bài

Có 3 hộp, mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:

A: “Tổng số ghi trên các tấm thẻ là 6”;

B: “Ba tấm thẻ có số ghi bằng nhau”.

Tính $P\left(A|B\right),P\left(B|A\right)$

Lời giải chi tiết

Ta có $\Omega =\left\{\left(a,b,c\right);1\le a,b,c\le 3\right\}$ suy ra $n\left(\Omega \right)=27$.

$A=\left\{\left(1,2,3\right);\left(2,1,3\right);\left(3,1,2\right);\left(1,3,2\right);\left(3,2,1\right);\left(2,3,1\right);\left(2,2,2\right)\right\};n\left(A\right)=7$ suy ra $P\left(A\right)=\frac{7}{27}$.

$B=\left\{\left(1,1,1\right);\left(2,2,2\right);\left(3,3,3\right)\right\};n\left(B\right)=3$ suy ra $P\left(B\right)=\frac{3}{27}$.

$A\cap B=\left\{\left(\mathrm{2.2.2}\right)\right\}$ suy ra $P\left(AB\right)=\frac{1}{27}$

Vậy $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{3}$; $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{1}{7}$