Giải bài 6.22 trang 55

Đề bài

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB=9cm,AC=12cm$ và $\Delta DEF$ vuông tại $D$ có $DE=6cm,EF=10cm.$ Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta DEF.$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABC$, ta có:

$\begin{array}{c}B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\\ B{C}^2=9^2+{12}^2\\ B{C}^2=225\\ BC=15\end{array}$

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $DEF$, ta có:

$\begin{array}{c}E{F}^2=D{E}^2+D{F}^2\\ {10}^2=6^2+D{F}^2\\ D{F}^2=64\\ DF=8\end{array}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$, ta có:

$\begin{array}{c}\frac{AB}{DE}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\\ \frac{BC}{EF}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}\\ \frac{AC}{DF}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\\ =>\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{3}{2}\end{array}$

Vậy $\Delta ABC$ ∽ $\Delta DEF$ (c-c-c).