Giải bài 6.23 trang 14

Cho hàm số mũ f(x)=ax(a>0)f(x)=ax(a>0)f\left( x \right) = {a^x}(a > 0). Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hàm số mũ $f (x) = a^{x} (a > 0)$ . Chứng minh rằng:

a) $\frac{f (x + 1)}{f (x)} = a$ ;

b) $f (- x) = \frac{1}{f (x)}$

c) $f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) \cdot f (x_{2})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Với $a$ là số thực dương ta có: $a^{0} = 1; a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ .

Với $a > 0, b > 0$ và $m, n$ là các số thực, ta có:

$a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$ ; $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ ;

${(a^{m})}^{n} = a^{m n};$ ${(a b)}^{m} = a^{m} b^{m}$ ;

${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$

Lời giải chi tiết

$a) \frac{f (x + 1)}{f (x)} = \frac{a^{x + 1}}{a^{x}} = a;$

$b) f (- x) = a^{- x} = \frac{1}{a^{x}} = \frac{1}{f (x)}$

$c) f (x_{1} + x_{2}) = a^{x_{1} + x_{2}} = a^{x_{1}} \cdot a^{x_{2}} = f (x_{1}) \cdot f (x_{2})$