Giải bài 6.23 trang 27

Đề bài

Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bằng gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải chi tiết

Đổi: 200 m = 0,2 km.

50 m = 0,05 km.

Đặt CH = x (km) (x > 0).

Xét tam giác CHA vuông ở H, ta có:

$C{A}^2=C{H}^2+A{H}^2=x^2+0,0025$.

Quãng đường Minh di chuyển là:

$CA=\sqrt{x^2+0,0025}$.

Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h nên thời gian di chuyển của Minh là:

$\frac{\sqrt{x^2+0,0025}}{5}$ (giờ).

Xét tam giác AHB xuông tại H, ta có:

$H{B}^2=A{B}^2-A{H}^2$

$=(0,2{)}^2-(0,05{)}^2=0,0375$

$\Rightarrow HB=\frac{\sqrt{15}}{20}$.

Quãng đường mà Hùng di chuyển là:

$BC=HB-HC=\frac{\sqrt{15}}{20}-x$.

Vận tốc đạp xe của Hùng là 15 km/h nên thời gian di chuyển của Hùng là:

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{20}-x}{15}=\frac{\sqrt{15}-20x}{300}$ (giờ).

Để hai bạn không phải chờ nhau thì:

$\frac{\sqrt{x^2+0,0025}}{5}=\frac{\sqrt{15}-20x}{300}$

$\iff 60\sqrt{x^2+0,0025}=\sqrt{15}-20x$.

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

$3600\left(x^2+0,0025\right)=15-40\sqrt{15}x+400x^2$

$\iff 3200x^2+40\sqrt{15}x-6=0$

$\iff x=\frac{-\sqrt{15}-3\sqrt{7}}{160}$ hoặc $x=\frac{-\sqrt{15}+3\sqrt{7}}{160}$.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đầu, ta thấy cả 2 giá trị đều thỏa mãn.

Do x > 0 nên ta chọn $x=\frac{-\sqrt{15}+3\sqrt{7}}{160}$

$\Rightarrow BC=BH-CH=\frac{\sqrt{15}}{20}-\frac{-\sqrt{15}+3\sqrt{7}}{160}$

$\approx 0,1682$ (km) $=168,2$ (m).

Vậy vị trí C thỏa mãn đề bài là điểm cách B khoảng 168,2 m.