Giải bài 6.25 trang 14

Cho hàm số lôgarit f(x)=logax(0<a≠1)f(x)=logax(0<a≠1)f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\,\,\,\,(0 < a \ne 1). Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hàm số lôgarit $f (x) = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)$ . Chứng minh rằng:

a) $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$

b) $f (x^{α}) = α f (x)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc tính lôgarit

Giả sử a là số thực dương khác $1, M$ và $N$ là các số thực dương, $α$ là số thực tuỳ ý.

$\begin{array}{l} \log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N; \\ \log_{a} (\frac{M}{N}) = \log_{a} M - \log_{a} N; \log_{a} \frac{1}{b} = \log_{a} 1 - \log_{a} b = \log_{a} b \\ \log_{a} M^{a} = α \log_{a} M . \end{array}$

Lời giải chi tiết

a) $f (\frac{1}{x}) = l o g_{a} \frac{1}{x} = - l o g_{a} x = - f (x)$

b) $f (x^{α}) = l o g_{a} x^{α} = α l o g_{a} x = α f (x)$ .