Giải bài 6.28 trang 15

Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là 6%6%6{\rm{\% }}.

Đề bài

Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là $6 %$ . Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:

a) hằng quý;

b) hằng tháng;

c) liên tục.

(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để giải câu a và câu $b$ , ta sử dụng công thức lãi kép theo định kì để tính tổng số tiền thu được $A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{t}$ ; trong đó $P$ là số tiền vốn ban đầu, $r$ là lãi suất năm ( $r$ cho dưới dạng số thập phân), $n$ là số kì tính lãi trong một năm và $t$ là số kì gửi.

a) Tą có: $P = 120, r = 6 % = 0, 06, n = 4, t = 20$ .

Thay vào công thức $A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{t}$ để tìm $A$

b) Ta có: $P = 120, r = 6 % = 0, 06, n = 12, t = 60$ . Thay vào công thức $A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{t}$ tìm được $A$

c) Ta sử dụng công thức lãi kép liên tục $A = P e^{r t}$ , ở đây $r$ là lãi suất năm ( $r$ cho dưới dạng số thập phân) và $t$ là số năm gửi tiết kiệm.

Ta có: $P = 120, r = 6 % = 0, 06, t = 5$ thay vào công thức $A = P e^{r t}$

Lời giải chi tiết

a) Tą có: $P = 120, r = 6 % = 0, 06, n = 4, t = 20$ . Thay vào công thức trên, ta được:

$A = 120 {(1 + \frac{0, 06}{4})}^{20} = 120.1, 015^{20} \approx 161, 623$ (triệu đồng)

b) Ta có: $P = 120, r = 6 % = 0, 06, n = 12, t = 60$ . Thay vào công thức trên, ta được:

$A = 120 {(1 + \frac{0, 06}{12})}^{60} = 120.1, 005^{60} \approx 161, 862$ (triệu đồng)

c) Ta sử dụng công thức lãi kép liên tục $A = P e^{r t}$ , ở đây $r$ là lãi suất năm ( $r$ cho dưới dạng số thập phân) và $t$ là số năm gửi tiết kiệm.

Ta có: $P = 120, r = 6 % = 0, 06, t = 5$ nên $A = 120 \cdot e^{0, 06 - 5} = 120 \cdot e^{0, 3} \approx 161, 983$ (triệu đồng)