Giải bài 6.28 trang 20

Đề bài

Cho ba đại lượng x,y,z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận       

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch

Lời giải chi tiết

a) Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = a.x nên $x=\frac{y}{a}$

                y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên y = b.z

Do đó, $x=\frac{y}{a}=\frac{b.z}{a}=\frac{b}{a}.z$( $\frac{b}{a}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy x tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là $\frac{b}{a}$

b) Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = a.x nên $x=\frac{y}{a}$

                y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên y = $\frac{b}{z}$

Do đó, $x=\frac{y}{a}=\frac{\frac{b}{z}}{a}=\frac{b}{z}:a=\frac{b}{z}.\frac{1}{a}=\frac{\frac{b}{a}}{z}$( $\frac{b}{a}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy x tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ là $\frac{b}{a}$

c) Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = $\frac{a}{x}$ nên x = $\frac{a}{y}$

              y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên y = $\frac{b}{z}$

Do đó, $x=\frac{a}{y}=\frac{a}{\frac{b}{z}}=a:\frac{b}{z}=a.\frac{z}{b}=\frac{a}{b}.z$( $\frac{a}{b}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy x tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là $\frac{a}{b}$