Giải bài 6.28 trang 21

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{- x^{2} + 77 x - 212} = \sqrt{x^{2} + x - 2}$

b) $\sqrt{x^{2} + 25 x - 26} = \sqrt{x - x^{2}}$

c) $\sqrt{4 x^{2} + 8 x - 37} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải PT dạng $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = \sqrt{d x^{2} + e x + f}$ (1)

Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT $(a - d) x^{2} + (b - 2 d e) x + (c - e^{2}) = 0$ (2)

Bước 2: Giải PT (2)

Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn rồi kết luận

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{- x^{2} + 77 x - 212} = \sqrt{x^{2} + x - 2}$ (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

$- x^{2} + 77 x - 212 = x^{2} + x - 2$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 76 x + 210 = 0$

$\Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = 35$

+) Thay x = 3 vào PT (1):

$\sqrt{- 3^{2} + 77.3 - 212} = \sqrt{3^{2} + 3 - 2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{10} = \sqrt{10}$ , thỏa mãn

+) Thay x = 35 vào PT (1):

$\sqrt{- 35^{2} + 77.35 - 212} = \sqrt{35^{2} + 35 - 2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{1258} = \sqrt{1258}$ , thỏa mãn

Vậy PT (1) có 2 nghiệm là x = 3; x = 35

b) $\sqrt{x^{2} + 25 x - 26} = \sqrt{x - x^{2}}$ (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

$x^{2} + 25 x - 26 = x - x^{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 24 x - 26 = 0$

$\Leftrightarrow x = - 13$ hoặc $x = 1$

+) Thay x = -13 vào PT (2):

$\sqrt{{(- 13)}^{2} + 25. (- 13) - 26} = \sqrt{(- 13) - {(- 13)}^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{- 182} = \sqrt{- 182}$ , vô lí

+) Thay x = 1 vào PT (2):

$\sqrt{1^{2} + 25.1 - 26} = \sqrt{1 - 1^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{0} = \sqrt{0}$ , thỏa mãn

Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1

c) $\sqrt{4 x^{2} + 8 x - 37} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}$ (3)

Bình phương 2 vế của (3) ta được:

$4 x^{2} + 8 x - 37 = - x^{2} - 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 x^{2} + 10 x - 40 = 0$

$\Leftrightarrow x = - 4$ hoặc $x = 2$

+) Thay x = -4 vào PT (3):

$\sqrt{4. {(- 4)}^{2} + 8. (- 4) - 37} = \sqrt{- {(- 4)}^{2} - 2. (- 4) + 3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{- 5} = \sqrt{- 5}$ , vô lí

+) Thay x = 2 vào PT (3):

$\sqrt{{4.2}^{2} + 8.2 - 37} = \sqrt{- 2^{2} - 2.2 + 3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{- 5} = \sqrt{- 5}$ , vô lí

Vậy PT (3) vô nghiệm