Giải bài 6.28 trang 21

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{-x^2+77x-212}=\sqrt{x^2+x-2}$

b) $\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$

c) $\sqrt{4x^2+8x-37}=\sqrt{-x^2-2x+3}$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{-x^2+77x-212}=\sqrt{x^2+x-2}$ (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

$-x^2+77x-212=x^2+x-2$

$\iff 2x^2-76x+210=0$

$\iff x=3$ hoặc $x=35$

+) Thay x = 3 vào PT (1):

$\sqrt{-3^2+77.3-212}=\sqrt{3^2+3-2}$

$\iff \sqrt{10}=\sqrt{10}$, thỏa mãn

+) Thay x = 35 vào PT (1):

$\sqrt{-{35}^2+77.35-212}=\sqrt{{35}^2+35-2}$

$\iff \sqrt{1258}=\sqrt{1258}$, thỏa mãn

Vậy PT (1) có 2 nghiệm là x = 3; x = 35

b) $\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$ (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

$x^2+25x-26=x-x^2$

$\iff 2x^2+24x-26=0$

$\iff x=-13$ hoặc $x=1$

+) Thay x = -13 vào PT (2):

$\sqrt{{(-13)}^2+25.(-13)-26}=\sqrt{(-13)-{(-13)}^2}$

$\iff \sqrt{-182}=\sqrt{-182}$, vô lí

+) Thay x = 1 vào PT (2):

$\sqrt{1^2+25.1-26}=\sqrt{1-1^2}$

$\iff \sqrt{0}=\sqrt{0}$, thỏa mãn

Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1

c) $\sqrt{4x^2+8x-37}=\sqrt{-x^2-2x+3}$ (3)

Bình phương 2 vế của (3) ta được:

$4x^2+8x-37=-x^2-2x+3$

$\iff 5x^2+10x-40=0$

$\iff x=-4$ hoặc $x=2$

+) Thay x = -4 vào PT (3):

$\sqrt{4.{(-4)}^2+8.(-4)-37}=\sqrt{-{(-4)}^2-2.(-4)+3}$

$\iff \sqrt{-5}=\sqrt{-5}$, vô lí

+) Thay x = 2 vào PT (3):

$\sqrt{{4.2}^2+8.2-37}=\sqrt{-2^2-2.2+3}$

$\iff \sqrt{-5}=\sqrt{-5}$, vô lí

Vậy PT (3) vô nghiệm