Giải bài 6.28 trang 28

Đề bài

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 3} = x - 1$ là:

A. ${- 1 - \sqrt{5}; - 1 + \sqrt{5}} .$

B. ${- 1 - \sqrt{5}} .$

C. ${- 1 + \sqrt{5}} .$

D. $\emptyset .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa.

- Bình phương hai vế của phương trình để mất dấu căn.

- Đưa về dạng phương trình và giải: $a x^{2} + b x + c = 0$ .

Lời giải chi tiết

ĐK: $x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

$\Rightarrow$ TXĐ của phương trình là: $D = [1; + \infty)$ .

Giải phương trình: $\sqrt{2 x^{2} - 3} = x - 1$

$\Leftrightarrow {(\sqrt{2 x^{2} - 3})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 = x^{2} - 2 x + 1$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 4 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 + \sqrt{5} \\ x = - 1 - \sqrt{5} \end{matrix}$ .

Ta thấy $x = - 1 + \sqrt{5}$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = {- 1 + \sqrt{5}}$ .

Chọn C.