Giải bài 6.29 trang 21

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x^{2} - 13 x + 16} = 6 - x$ ;

b) $\sqrt{3 x^{2} - 33 x + 55} = x - 5$ ;

c) $\sqrt{- x^{2} + 3 x + 1} = x - 4$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình dạng $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = d x + e$ (1)

Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT $(a - d^{2}) x^{2} + (b - 2 d e) x + (c - e^{2}) = 0$ (2)

Bước 2: Giải PT (2)

Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{2 x^{2} - 13 x + 16} = 6 - x$ (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

$2 x^{2} - 13 x + 16 = x^{2} - 12 x + 36$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 20 = 0$

$\Leftrightarrow x = - 4$ hoặc $x = 5$

+) Thay x = -4 vào vế phải PT (1): $6 - (- 4) = 10 > 0$

+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): $6 - 5 = 1 > 0$

Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt là x = -4; x = 5

b) $\sqrt{3 x^{2} - 33 x + 55} = x - 5$ (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

$3 x^{2} - 33 x + 55 = x^{2} - 10 x + 25$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 23 x + 30 = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ hoặc $x = 10$

+) Thay $x = \frac{3}{2}$ vào vế phải PT (2): $\frac{3}{2} - 5 = - \frac{7}{2} < 0$

+) Thay x = 10 vào vế phải PT (2): $10 - 5 = 5 > 0$

Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 10

c) $\sqrt{- x^{2} + 3 x + 1} = x - 4$ (3)

Bình phương 2 vế PT (3) ta được:

$- x^{2} + 3 x + 1 = x^{2} - 8 x + 16$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 11 x + 15 = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$ hoặc $x = 3$

+) Thay $x = \frac{5}{2}$ vào vế phải PT (3): $\frac{5}{2} - 4 = - \frac{3}{2} < 0$

+) Thay x = 3 vào vế phải PT (3): $3 - 4 = - 1 < 0$

Vậy PT (3) vô nghiệm