Giải bài 6.3 trang 6

Rút gọn các biễu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[5]{32 x^{15} y^{20}}$ ;

b) $6 \sqrt[3]{9 x^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{24 x}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các công thức sau:

Cho số thực dương $a$ , $m$ là một số nguyên và $n$ là số nguyên dương. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$ .

Giả sử $n, k$ là các số nguyên dương, $m$ là số nguyên. Khi đó:

$\sqrt[n]{a} . \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a b}$ ;

$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ ;

${(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$ ;

$\sqrt[n]{a^{n}} = | a |$ nếu n chẵn;

$\sqrt[m]{a^{m}} = a$ nếu $m$ lẻ.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt[5]{32 x^{15} y^{20}} = \sqrt[5]{2^{5} \cdot {(x^{3})}^{5} \cdot {(y^{4})}^{5}} = 2 x^{3} y^{4}$ .

b) $6 \sqrt[3]{9 x^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{24 x} = 18 \sqrt[3]{9 x^{2} \cdot 24 x}$

$= 18 \sqrt[3]{6^{3} \cdot x^{3}} = 18 \cdot 6 \cdot x = 108 x$ .