Giải bài 6.30 trang 12

Thực hiện các phép tính sau: a) (left( {frac{1}{{{x^2} + x}} - frac{{2 - x}}{{x + 1}}} right):left( {frac{1}{x} + x - 2} right));

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) $(\frac{1}{x^{2} + x} - \frac{2 - x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + x - 2)$ ;

b) $(\frac{3 x}{1 - 3 x} + \frac{2 x}{3 x + 1}) : \frac{6 x^{2} + 10 x}{1 - 6 x + 9 x^{2}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được

+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia: $\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A . D}{B . C}$

Lời giải chi tiết

$(\frac{1}{x^{2} + x} - \frac{2 - x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + x - 2) = (\frac{1}{x (x + 1)} - \frac{(2 - x) x}{x (x + 1)}) : \frac{1 + x^{2} - 2 x}{x}$

$= \frac{1 - 2 x + x^{2}}{x (x + 1)} : \frac{1 - 2 x + x^{2}}{x} = \frac{x (1 - 2 x + x^{2})}{(1 - 2 x + x^{2}) x (x + 1)} = \frac{1}{x + 1}$

$(\frac{3 x}{1 - 3 x} + \frac{2 x}{3 x + 1}) : \frac{6 x^{2} + 10 x}{1 - 6 x + 9 x^{2}} = \frac{3 x (3 x + 1) + 2 x (1 - 3 x)}{(1 - 3 x) (1 + 3 x)} : \frac{2 (3 x^{2} + 5 x)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

$= \frac{9 x^{2} + 3 x + 2 x - 6 x^{2}}{(1 - 3 x) (1 + 3 x)} : \frac{2 (3 x^{2} + 5 x)}{{(1 - 3 x)}^{2}} = \frac{(3 x^{2} + 5 x) {(1 - 3 x)}^{2}}{(1 - 3 x) (1 + 3 x) .2 (3 x^{2} + 5 x)} = \frac{1 - 3 x}{2 (1 + 3 x)}$