Giải bài 6.30 trang 21

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ ;

b) $(x - 3) \sqrt{x^{2} + 4} = x^{2} - 9$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Giải PT dạng $\sqrt{a x + b} = c x + d$ (1)

Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT $c^{2} x^{2} + (2 d c - a) x + (d^{2} - b) = 0$ (2)

Bước 2: Giải PT (2)

Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận

Bước 1: Chuyển x² – 9 sang vế trái cho vế phải bằng 0 rồi biến đổi PT đã cho thành phương trình tích

Bước 2: Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm của PT đã cho

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

$2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \Leftrightarrow x^{2} - 8 x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = 6$

+) Thay x = 2 vào vế phải PT (1): 2 – 3 = -1 < 0

+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 3 = 3 > 0

Vậy PT (1) nghiệm duy nhất là x = 6

b) $(x - 3) \sqrt{x^{2} + 4} = x^{2} - 9$

$\Leftrightarrow (x - 3) \sqrt{x^{2} + 4} - (x^{2} - 9) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3) \sqrt{x^{2} + 4} - (x - 3) (x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3) (\sqrt{x^{2} + 4} - x - 3) = 0$

TH1: $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$

TH2: $\sqrt{x^{2} + 4} - x - 3 = 0$

$\sqrt{x^{2} + 4} = x + 3$ (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

$x^{2} + 4 = x^{2} + 6 x + 9 \Leftrightarrow 6 x = - 5 \Leftrightarrow x = - \frac{5}{6}$

+) Thay $x = - \frac{5}{6}$ vào vế phải PT (2): $- \frac{5}{6} + 3 = \frac{13}{6} > 0$

Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x = 3; x = - \frac{5}{6}$