Giải bài 6.30 trang 65

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại O. Chứng minh rẳng:

a) Tam giác $ABD$ đồng dạng với tam giác

b) $OE.OC=OB.OD$$ACE$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $ABD$ và tam giác $ACE$, ta có:

$\hat{A}$ là góc chung

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}={90}^{\circ }$

=> $\Delta ABD$∽$\Delta ACE$ (góc vuông-góc nhọn)

b) Xét tam giác $OEB$ và tam giác $ODC$, ta có:

$\widehat{OEB}=\widehat{ODC}={90}^{\circ }$

$\widehat{EOB}=\widehat{DOC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> $\Delta OEB$∽$\Delta ODC$ (góc vuông-góc nhọn)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

$\begin{array}{c}\frac{OE}{OD}=\frac{OB}{OC}\\ \iff OE.OC=OB.OD\left(dpcm\right)\end{array}$