Giải bài 6.31 trang 12

Rút gọn các biểu thức sau: a) (left( {frac{9}{{{x^3} - 9x}} + frac{1}{{x + 3}}} right):left( {frac{{x - 3}}{{{x^2} + 3x}} - frac{x}{{3x + 9}}} right));

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{3 x + 9})$ ;

b) $\frac{x + 1}{x + 2} (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$

+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia: $\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A . D}{B . C}$

Lời giải chi tiết

a) $(\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{3 x + 9})$

$= (\frac{9}{x (x - 3) (x + 3)} + \frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x + 3)}) : (\frac{3 (x - 3)}{3 x (x + 3)} - \frac{x^{2}}{3 x (x + 3)})$

$= \frac{9 + x^{2} - 3 x}{x (x - 3) (x + 3)} : \frac{3 x - 9 - x^{2}}{3 x (x + 3)} = \frac{(x^{2} - 3 x + 9) 3 x (x + 3)}{- x (x - 3) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)} = \frac{- 3}{x - 3}$

b) $\frac{x + 1}{x + 2} (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$