Giải bài 6.31 trang 18

Đề bài

Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/h. Xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 54km.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B là x (km/h). Điều kiện: $x>0$.

Vận tốc của ô tô đi từ tỉnh B về tỉnh A là $x+15\left(km/h\right).$

Thời gian ô tô đi từ tỉnh B đến nơi gặp nhau là: $\frac{24}{x+15}$ (giờ).

Quãng đường AB dài 54km, sau 16 phút $=\frac{4}{15}$ giờ thì xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km, nên quãng đường xe máy đã đi được là $54-24=30\left(km\right).$

Thời gian mà xe máy đi từ A đến nơi gặp nhau là: $\frac{30}{x}$ (giờ).

Ta có phương trình $\frac{30}{x}-\frac{4}{15}=\frac{24}{x+15}$

Nhân cả hai vế của phương trình này với $15x\left(x+15\right)$ để khử mẫu ta có:

$\mathrm{30.15.}\left(x+15\right)-4.x.\left(x+15\right)=24.15x$

$4x^2-30x-6750=0$

Vì ${\Delta }^{\prime }={\left(-15\right)}^2-4.\left(-6750\right)=27225$ nên phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{15-\sqrt{27225}}{4}<0$ (loại) và $x_2=\frac{15+\sqrt{27225}}{4}=45$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của ô tô là: $45+15=60\left(km/h\right)$.