Giải bài 6.31 trang 19

Giải các phương trình mũ sau:

Đề bài

Giải các phương trình mũ sau:

a) $4^{2 x - 1} = 8^{x + 3}$ ;

b) $9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = \frac{1}{3}$

c) ${(e^{4})}^{x} \cdot e^{x^{2}} = e^{12}$

d) $5^{2 x - 1} = 20$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình mũ cơ bản có dạng $a^{x} = b ($ với $0 < a \neq 1)$ .

- Nếu $b > 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = l o g_{a} b$ .

- Nếu $b \leq 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu $0 < a \neq 1 t h ì a^{u} = a^{v} \Leftrightarrow u = v .$

Lời giải chi tiết

a) $4^{2 x - 1} = 8^{x + 3} \Leftrightarrow 2^{4 x - 2} = 2^{3 x + 9} \Leftrightarrow 4 x - 2 = 3 x + 9 \Leftrightarrow x = 11$ .

b) $9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3^{4 x} \cdot 3^{3 x^{2}} = 3^{- 1} \Leftrightarrow 3^{3 x^{2} + 4 x + 1} = 1$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} + 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} \\ x = - 1 \end{array}$

c) ${(e^{4})}^{x} \cdot e^{x^{2}} = e^{12} \Leftrightarrow e^{4 x} \cdot e^{x^{2}} = e^{12} \Leftrightarrow e^{x^{2} + 4 x - 12} = 1$ .

$\Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 6. \end{array}$

d) $5^{2 x - 1} = 20 \Leftrightarrow 2 x - 1 = l o g_{5} 20 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} (1 + l o g_{5} 20)$ .