Giải bài 6.32 trang 19

Giải các phương trình lôgarit sau:

Đề bài

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) $l o g_{3} (4 x - 1) = 2$ ;

b) $l o g_{2} (x^{2} - 1) = l o g_{2} (3 x + 3)$ ;

c) $l o g_{x} 81 = 2$ ;

d) $l o g_{2} 8^{x} = - 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng $\log_{a} x = b (0 < a \neq 1) .$

Phương trình lôgarit cơ bản $\log_{a} x = b$ có nghiệm duy nhất $x = a^{b} .$

Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu $u, v > 0$ và $0 < a \neq 1$ thì $\log_{a} u = \log_{a} v \Leftrightarrow u = v > 0.$

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: $x > \frac{1}{4}$ .

Khi đó: $l o g_{3} (4 x - 1) = 2 \Leftrightarrow 4 x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$ (thoả mãn).

b) Điều kiện: $x > 1$ . Khi đó: $l o g_{2} (x^{2} - 1) = l o g_{2} (3 x + 3) \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 3 x + 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (l o a i) \\ x = 4. \end{array}$

c) Điều kiện: $0 < x \neq 1$ .

Khi đó: $l o g_{x} 81 = 2 \Leftrightarrow x^{2} = 81 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 9 \\ x = - 9 \end{array}$

Vì $0 < x \neq 1$ nên $x = 9$ là nghiệm phương trình

d) $l o g_{2} 8^{x} = - 3 \Leftrightarrow 8^{x} = 2^{- 3} \Leftrightarrow 2^{3 x} = 2^{- 3} \Leftrightarrow 3 x = - 3 \Leftrightarrow x = - 1$ .