Giải bài 6.32 trang 28

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) $2 x^{2} - 3 x + 1 > 0$ ;

b) $x^{2} + 5 x + 4 < 0$ ;

c) $- 3 x^{2} + 12 x - 12 \geq 0$ ;

d) $2 x^{2} + 2 x + 1 < 0.$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm nghiệm của các phương trình trên.

- Lập bảng xét dấu.

- Kết luận tập nghiệm của bất phương trình.

Lời giải chi tiết

a) $2 x^{2} - 3 x + 1 > 0$

Tam thức $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ có $a + b + c = 2 - 3 + 1 = 0$ nên hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 1$ và $x_{2} = \frac{1}{2}$ .

Mặt khác $a = 2 > 0,$ do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)$ .

b) $x^{2} + 5 x + 4 < 0$

Tam thức $f (x) = x^{2} + 5 x + 4$ có $a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = - 1$ và $x = - 4$ .

Mặt khác $a = 1 > 0$ , do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- 4; - 1)$ .

c) $- 3 x^{2} + 12 x - 12 \geq 0$

Tam thức $f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 12$

$= - 3 (x^{2} - 4 x + 4) = - 3 {(x - 2)}^{2} \leq 0$ .

Do đó $- 3 x^{2} + 12 x - 12 \geq 0$

$\Leftrightarrow - 3 x^{2} + 12 x - 12 = 0$

$\Leftrightarrow - 3 {(x - 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 2$ .

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (2)$ .

d) $2 x^{2} + 2 x + 1 < 0$

Tam thức $f (x) = 2 x^{2} + 2 x + 1$ có $Δ = - 1 < 0,$ hệ số $a = 2 > 0$ nên $f (x)$ luôn dướng với mọi $x,$ tức là $2 x^{2} + 2 x + 1 > 0$ với mọi $x \in R$ .

Vậy bất phương trình vô nghiệm.