Giải bài 6.32 trang 28

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) $2x^2-3x+1>0$;

b) $x^2+5x+4<0$;

c) $-3x^2+12x-12\ge 0$;

d) $2x^2+2x+1<0.$.

Lời giải chi tiết

a) $2x^2-3x+1>0$

Tam thức $f\left(x\right)=2x^2-3x+1$ có $a+b+c=2-3+1=0$ nên hai nghiệm phân biệt $x_1=1$ và $x_2=\frac{1}{2}$.

Mặt khác $a=2>0,$ do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

b) $x^2+5x+4<0$

Tam thức $f\left(x\right)=x^2+5x+4$ có $a-b+c=1-5+4=0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=-1$ và $x=-4$.

Mặt khác $a=1>0$, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-4;-1\right)$.

c) $-3x^2+12x-12\ge 0$

Tam thức $f\left(x\right)=-3x^2+12x-12$

$=-3\left(x^2-4x+4\right)=-3{\left(x-2\right)}^2\le 0$.

Do đó $-3x^2+12x-12\ge 0$

$\iff -3x^2+12x-12=0$

$\iff -3{\left(x-2\right)}^2=0\iff x=2$.

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(2\right)$.

d) $2x^2+2x+1<0$

Tam thức $f\left(x\right)=2x^2+2x+1$ có $\Delta =-1<0,$ hệ số $a=2>0$ nên $f\left(x\right)$ luôn dướng với mọi $x,$ tức là $2x^2+2x+1>0$ với mọi $x\in R$.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.