Giải bài 6.33 trang 29

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x^{2} - 14} = x - 1$ ;

b) $\sqrt{- x^{2} - 5 x + 2} = \sqrt{x^{2} - 2 x - 3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định của phương trình.

- Bình phương hai vế của phương trình để mất dấu căn.

- Đưa về dạng phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ .

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{2 x^{2} - 14} = x - 1 (1)$

ĐK: $x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1.$

$\Rightarrow$ TXĐ: $D = [1; + \infty)$

$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow {(\sqrt{2 x^{2} - 14})}^{2} = {(x - 1)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} - 14 = x^{2} - 2 x + 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 15 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = - 5 \end{matrix} \end{array}$

Nhận thấy $x = 3$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình $(1)$ là: $x = 3$ .

b) $\sqrt{- x^{2} - 5 x + 2} = \sqrt{x^{2} - 2 x - 3} (2)$

ĐK: ${\begin{matrix} - x^{2} - 5 x + 2 \geq 0 \\ x^{2} - 2 x - 3 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2} \leq x \leq - 1.$

$\Rightarrow$ TXĐ: $D = [\frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}; - 1] .$

$\begin{array}{l} (2) \Leftrightarrow {(\sqrt{- x^{2} - 5 x + 2})}^{2} = {(\sqrt{x^{2} - 2 x - 3})}^{2} \\ \Leftrightarrow - x^{2} - 5 x + 2 = x^{2} - 2 x - 3 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x - 5 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - \frac{5}{2} \end{matrix} \end{array}$

Nhận thấy $x = - \frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình $(2)$ là: $x = - \frac{5}{2}$ .