Giải bài 6.34 trang 24

Đề bài

Cho biểu thức

a) Rút gọn $P=\frac{x^2-6x+9}{9-x^x}+\frac{4x+8}{x+3}$

b) Tính giá trị của P tại x = 7

c) Chứng tỏ $P=3+\frac{2}{x+3}$. Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên 

Lời giải chi tiết

a) $P=\frac{{\left(x-3\right)}^2}{-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{4x+8}{x+3}=\frac{x-3}{-\left(x+3\right)}+\frac{4x+8}{x+3}$

$=\frac{3-x+4\text{x}+8}{x+3}=\frac{3\text{x}+11}{x+3}$

b) $P\left(7\right)=\frac{3.7+11}{7+3}=3,2$

c) $P=\frac{3\text{x}+11}{x+3}=\frac{3(x+3)+2}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}$, do đó $\frac{2}{x+3}=P-3$.

Nếu $P\in Z$ và $x\in Z$ thì $\frac{2}{x+3}\in Z$ và x + 3 là ước số nguyên của 2.

Do đó, $x+3\in \left\{1;2;-1;-2\right\}$.

Ta lập được bảng sau:

Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là $x\in \left\{-2;-1;-4;-5\right\}$ (các giá trị này của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của P).