Giải bài 6.35 trang 15

Đề bài

Cho hai phân thức: $P = \frac{1}{2 x^{2} + 7 x - 15}$ và $Q = \frac{1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu chung là $M = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 29 x + 30$ được không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

+ Lấy đa thức M chia cho đa thức $2 x^{2} + 7 x - 15$ (mẫu thức của P) được thương là $x - 2$ và dư bằng 0.

Do đó, $M = (2 x^{2} + 7 x - 15) (x - 2)$

+ Lấy đa thức M chia cho đa thức $x^{2} + 3 x - 10$ (mẫu thức của Q) được thương là $2 x - 3$ và dư bằng 0.

Do đó, $M = (x^{2} + 3 x - 10) (2 x - 3)$

Vì vậy, $P = \frac{x - 2}{M}; Q = \frac{2 x - 3}{M}$

Vậy có thể thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu chung là $M = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 29 x + 30$