Giải bài 6.36 trang 15

Rút gọn biểu thức (P = left( {x - frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} right).left( {frac{{2x}}{y} + frac{{4x}}{{x - y}}} right):frac{1}{y}left( {y ne 0,y ne x,y ne - x} right))

Đề bài

Rút gọn biểu thức $P = (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}) . (\frac{2 x}{y} + \frac{4 x}{x - y}) : \frac{1}{y} (y \neq 0, y \neq x, y \neq - x)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để thực hiện phép tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$

+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia $\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A . D}{B . C}$

Lời giải chi tiết

Điều kiện: $y \neq 0, y \neq x, y \neq - x$

$P = (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}) . (\frac{2 x}{y} + \frac{4 x}{x - y}) : \frac{1}{y}$

$= (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}) . (\frac{2 x (x - y)}{y (x - y)} + \frac{4 x y}{y (x - y)}) . y$

$= \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y} . \frac{2 x^{2} - 2 x y + 4 x y}{y (x - y)} . y$

$= \frac{x y - y^{2}}{x + y} . \frac{2 x^{2} + 2 x y}{y (x - y)} . y = \frac{y (x - y) 2 x (x + y) y}{(x + y) y (x - y)} = 2 x y$