Giải bài 6.36 trang 15

Đề bài

Rút gọn biểu thức $P=\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right).\left(\frac{2x}{y}+\frac{4x}{x-y}\right):\frac{1}{y}\left(y\ne 0,y\ne x,y\ne -x\right)$

Lời giải chi tiết

Điều kiện: $y\ne 0,y\ne x,y\ne -x$

$P=\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right).\left(\frac{2x}{y}+\frac{4x}{x-y}\right):\frac{1}{y}$

$=\left(\frac{x\left(x+y\right)}{x+y}-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right).\left(\frac{2x\left(x-y\right)}{y\left(x-y\right)}+\frac{4xy}{y\left(x-y\right)}\right).y$

$=\frac{x^2+xy-x^2-y^2}{x+y}.\frac{2x^2-2xy+4xy}{y\left(x-y\right)}.y$

$=\frac{xy-y^2}{x+y}.\frac{2x^2+2xy}{y\left(x-y\right)}.y=\frac{y\left(x-y\right)2x\left(x+y\right)y}{\left(x+y\right)y\left(x-y\right)}=2xy$