Giải bài 6.37 trang 15

Cho phân thức (P = frac{{{x^2} - {y^2}}}{{left( {x + y} right)left( {ay - ax} right)}}left( {a ne 0;y ne x;y ne - x} right)).

Đề bài

Cho phân thức $P = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (a y - a x)} (a \neq 0; y \neq x; y \neq - x)$ . Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: $a \neq 0; y \neq x; y \neq - x$

$P = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (a y - a x)} = \frac{(x - y) (x + y)}{(x + y) a (y - x)} = \frac{- 1}{a}$

Vậy P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.