Giải bài 6.37 trang 20

Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức (hleft( t right) = - 16{t^2} + 85t). a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet? b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.

Đề bài

Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức $h (t) = - 16 t^{2} + 85 t$ .

a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet?

b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay $h = 50$ vào $h (t) = - 16 t^{2} + 85 t$ , ta thu được phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm t.

b) Thay $h = 120$ vào $h (t) = - 16 t^{2} + 85 t$ , ta thu được phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình để rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Thay $h = 50$ vào $h (t) = - 16 t^{2} + 85 t$ ta có: $- 16 t^{2} + 85 t = 50$ , suy ra $16 t^{2} - 85 t + 50 = 0$ .

Vì $Δ = {(- 85)}^{2} - 4.16.50 = 4 025$ nên phương trình có hai nghiệm $t_{1} = \frac{85 + \sqrt{4025}}{2.16} = \frac{85 + 5 \sqrt{161}}{32} > 0$ ; $t_{2} = \frac{85 - \sqrt{4025}}{2.16} = \frac{85 - 5 \sqrt{161}}{32} > 0$ .

Vậy khi $t = \frac{85 + 5 \sqrt{161}}{32}$ , $t = \frac{85 - 5 \sqrt{161}}{32}$ thì vật ở độ cao 50 feet.

b) Thay $h = 120$ vào $h (t) = - 16 t^{2} + 85 t$ ta có:

$- 16 t^{2} + 85 t = 120$ , suy ra $16 t^{2} - 85 t + 120 = 0$

Vì $Δ = {(- 85)}^{2} - 4.16.120 = - 455 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Vậy không bao giờ vật đạt đến độ cao 120feet.