Giải bài 6.37 trang 21

Số đo ba góc A,B,C của tam giác ABC tỉ lệ với 5;6;7. Tính số đo ba góc của tam giác đó.

Đề bài

Số đo ba góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ của tam giác ABC tỉ lệ với 5;6;7. Tính số đo ba góc của tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180 độ.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f}$

Lời giải chi tiết

Trong tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$

Mà số đo ba góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ của tam giác ABC tỉ lệ với 5;6;7 nên $\frac{\hat{A}}{5} = \frac{\hat{B}}{6} = \frac{\hat{C}}{7}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{\hat{A}}{5} = \frac{\hat{B}}{6} = \frac{\hat{C}}{7} = \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{5 + 6 + 7} = \frac{180^{\circ}}{18} = 10^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{A} = 10^{\circ} .5 = 50^{\circ} \\ \hat{B} = 10^{\circ} .6 = 60^{\circ} \\ \hat{C} = 10^{\circ} .7 = 70^{\circ} \end{array}$

Vậy số đo 3 góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ lần lượt là $50^{\circ}; 60^{\circ}; 70^{\circ}$