Giải bài 6.38 trang 77

Đề bài

Trong Hình 6.108, kệ gỗ hình tam giác có ba tầng chia mỗi chân $AB$ và $AC$ của kệ thành bốn đoạn thẳng bằng nhau. Biết hai chân kệ cách nhau $60cm$ và mỗi tầng được đóng dư $21cm$ ra phía ngoài của hai chân. Tính độ dài mỗi tầng kệ.

 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $AFG$ , ta có:

 $FG//BC$

 $\frac{AF}{FB}=\frac{AG}{GC}=\frac{3}{4}$

=> $\Delta ABC$ ∽ $\Delta AFG$ (áp dụng định lí của tam giác đồng dạng)

Ta có tỉ số:

$\frac{AF}{FB}=\frac{AG}{GC}=\frac{FG}{BC}\frac{3}{4}=\frac{FG}{60}\Rightarrow FG=45$

Chứng minh tương tự với cặp tam giác $AFG;ADE$ , ta có tỉ số:

 $\begin{array}{c}\frac{AD}{AF}=\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{FG}\\ \frac{2}{3}=\frac{DE}{45}\Rightarrow DE=30\end{array}$

Chứng minh tương tự với cặp tam giác $ADE;AHI$ ta có tỉ số:

 $\begin{array}{c}\frac{AH}{AD}=\frac{AI}{AE}=\frac{HI}{DE}\\ \frac{1}{2}=\frac{HI}{30}\Rightarrow HI=15\end{array}$