Giải bài 6.4 trang 4

Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau: x2−x−2x+1x2−x−2x+1\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} và x2−3x+2x−1x2−3x+2x−1\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}.

Đề bài

Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau: $\frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}$ và $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về hai phân thức bằng nhau để chứng minh hai phân thức bằng nhau: Ta nói hai phân thức $\frac{A}{B}, \frac{C}{D}$ bằng nhau và viết $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ nếu $A D = B C$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$(x^{2} - x - 2) (x - 1) = (x^{2} + x - 2 x - 2) (x - 1) = (x - 2) (x + 1) (x - 1)$

$(x^{2} - 3 x + 2) (x + 1) = (x^{2} - x - 2 x + 2) (x + 1) = (x - 1) (x - 2) (x + 1)$

Do đó: $(x^{2} - x - 2) (x - 1) = (x^{2} - 3 x + 2) (x + 1)$

Vậy hai phân thức $\frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}$ và $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ bằng nhau.