Giải bài 6.4 trang 6

Rút gọn các biễu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2 \sqrt{12} - 3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{48}$

b) $8 x y - \sqrt{25 x^{2} y^{2}} + \sqrt[3]{8 x^{3} y^{3}}$ $(x > 0, y > 0)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các công thức sau:

Cho số thực dương $a$ , $m$ là một số nguyên và $n$ là số nguyên dương. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$ .

Giả sử $n, k$ là các số nguyên dương, $m$ là số nguyên. Khi đó:

$\sqrt[n]{a} . \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a b}$ ;

$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ ;

${(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$ ;

$\sqrt[n]{a^{n}} = | a |$ nếu n chẵn;

$\sqrt[m]{a^{m}} = a$ nếu $m$ lẻ.

Lời giải chi tiết

a) $2 \sqrt{12} - 3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{48}$

$= 2 \sqrt{3 : 2^{2}} - 3 \sqrt{3 \cdot 3^{2}} + 2 \sqrt{3 \cdot 4^{2}}$

$= 4 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ .

b) $8 x y - \sqrt{25 x^{2} y^{2}} + \sqrt[3]{8 x^{3} y^{3}}$

$= 8 x y - 5 x y + 2 x y = 5 x y$ .