Giải bài 6.42 trang 78

Đề bài

Vào một thời điểm trong ngày, $B$ và $D$ lần lượt là các bóng của điểm $A$ trên mặt thành cổ và điểm $C$ trên đỉnh cột lên mặt đất, các điểm $M,C,A$ thẳng hàng và các điểm $M,D,B$ thẳng hàng (Hình 6.110). Người ta đo được các khoảng cách $MD=1m,MB=5m$ và $MC=2m.$

a) Tính khoảng cách giữa hai điểm $C$ và $A.$

b) Biết chiều cao của cây cột là $1m,$ tính chiều cao của thành cổ.

 

 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $MDC$ và tam giác $MBA$ , ta có:

 $CD//AB$ (do tia sáng mặt trời song song)

 $CD$ cắt $MB,MA$ tại $C,D$

=> $\Delta MDC$ ∽ $\Delta MBA$

Ta có tỉ số đồng dạng:

 $\frac{MD}{MB}=\frac{MC}{MA}\frac{1}{5}=\frac{2}{MA}\Rightarrow MA=10$

=> $CA=10-2=8$

Vậy khoảng cách giữa C và A là 8

b)

 

Kẻ $AF$ vuông góc với $MF$ .

Xét tam giác $CME$ và tam giác $AMF$ , ta có:

 $\hat{M}$ là góc chung

 $\widehat{CEM}=\widehat{AFM}={90}^{\circ }$

=> $\Delta MCE$ ∽ $\Delta MAF$ (g-g)

Ta có tỉ số đồng dạng:

 $\frac{MC}{MA}=\frac{CE}{AF}\frac{2}{10}=\frac{1}{AF}\Rightarrow AF=5$