Giải bài 6.43 trang 26

Cho phân thức:

Đề bài

Cho phân thức: $P = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

a) Viết điều kiện xác định của P

b) Hãy viết P dưới dạng $a - \frac{b}{x + 1}$ , trong đó a, b là số nguyên dương

c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện xác định của P là $x + 1 \neq 0$

Ta tách: $P = \frac{2 x + 1}{x + 1} = \frac{2 x + 2 - 1}{x + 1} = 2 - \frac{1}{x + 1}$ từ đó xác định được a, b

Để P nguyên thì $\frac{1}{x + 1}$ nguyên

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của P là: $x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq - 1$

b) $P = \frac{2 x + 1}{x + 1} = \frac{2 x + 2 - 1}{x + 1} = 2 - \frac{1}{x + 1}$

$\Rightarrow a = 2, b = 1$

c) Ta có: $P = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ với điều kiện $x \neq - 1$

Để P nguyên thì $2 - \frac{1}{x + 1}$ nguyên hay $\frac{1}{x + 1}$ nguyên.

Để $\frac{1}{x + 1}$ nhận giá trị nguyên thì $1 ⋮ (x + 1) \Leftrightarrow (x + 1) \in U (1) = \pm 1$

Ta có bảng sau:

x + 1	1	-1
x	0	-2

Vậy với x = 0; x = -2 thì biểu thức $P = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ nhận giá trị nguyên