Giải bài 6.43 trang 78

Đề bài

Tính độ dài $A F$ và $E F$ trong Hình 6.112.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tính chất đường phân giác để tìm độ dài $A F$ và $E F$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} A D = 10 - 5 \\ A E = 16 - 8 = 8 \end{array}$

Xét tam giác $A B C$ và tam giác $A D E$ , ta có:

$\hat{A}$ là góc chung

$\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{1}{2}$

=> $Δ A B C$ ∽ $Δ A D E$ (c-g-c)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

$\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{D E} = \frac{A B}{B C} \frac{A D}{D E} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}$

Lại có:

$\hat{A D F} = \hat{F D E}$

=> $D F$ là tia phân giác của tam giác $A D E$

Áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

$\frac{A D}{D E} = \frac{A F}{F E}$

=> $\frac{A F}{F E} = \frac{5}{7}$

Mà $A E = 8 => A F = \frac{10}{3}; F E = \frac{14}{3}$