Giải bài 6.44 trang 24

Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol

Đề bài

Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol $(P) : y = x^{2} - 2 x + m - 1$ cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là:

A. m < 1

B. m < 2

C. m > 2

D. m > 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ cắt Ox tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi PT $a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Tìm điều kiện để PT $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu (ac < 0).

Bước 2: Giải BPT ac < 0 (BPT bậc nhất ẩn m) rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có: Đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi PT $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1$ .

$\Rightarrow$ Chọn A