Giải bài 6.49 trang 25

Đề bài

Phương trình $(m+2)x^2-3x+2m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. $m<-2$ hoặc $m>\frac{3}{2}$   

B. $m>\frac{3}{2}$

C. $-2<m<\frac{3}{2}$ 

D. $m<2$

Lời giải chi tiết

PT $(m+2)x^2-3x+2m-3=0$ (1) là PT bậc hai khi và chỉ khi $m+2\ne 0\iff m\ne -2$.

PT (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

$(m+2)(2m-3)<0\iff 2m^2+m-6<0$

$\iff -2<m<\frac{3}{2}$.

Kết hợp các điều kiện, với $-2<m<\frac{3}{2}$ thì PT (1) có 2 nghiệm trái dấu.

$\Rightarrow$ Chọn C