Giải bài 6.5 trang 6

Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(a^{\sqrt{6}})}^{\sqrt{24}}$

b) $a^{\sqrt{2}} {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{2} - 1}$

c) $a^{- \sqrt{3}} : a^{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

d) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[12]{a^{5}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

Với $a > 0, b > 0$ và $m, n$ là các số thực, ta có:

$a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$ ;

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ ;

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ ;

${(a b)}^{m} = a^{m} b^{m}$ ;

${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$ .

Cho số thực dương $a$ , $m$ là một số nguyên và $n$ là số nguyên dương. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$ .

Giả sử $n, k$ là các số nguyên dương, $m$ là số nguyên. Khi đó:

$\sqrt[n]{a} . \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a b}$ ;

$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ ;

${(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$ .

Lời giải chi tiết

a) ${(a^{\sqrt{6}})}^{\sqrt{24}} = a^{\sqrt{6 \cdot 24}} = a^{12}$ .

b) $a^{\sqrt{2}} {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}} \cdot a^{1 - \sqrt{2}} = a$ .

c) $a^{- \sqrt{3}} : a^{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} = a^{- \sqrt{3}} : a^{4 - 2 \sqrt{3}} = a^{- 4 + \sqrt{3}}$ .

d) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[12]{a^{5}} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{5}{12}} = a$