Giải bài 6.50 trang 25

Bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi

Đề bài

Bất phương trình $m x^{2} - (2 m - 1) x + m + 1 < 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \leq \frac{1}{8}$

B. $m > \frac{1}{8}$

C. $m < \frac{1}{8}$

D. $m \geq \frac{1}{8}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xét m = 0, BPT trở thành BPT bậc nhất ẩn x luôn có nghiệm => Loại điều kiện m = 0.

Bước 2: Xét m ≠ 0, $m x^{2} - (2 m - 1) x + m + 1 < 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow m x^{2} - (2 m - 1) x + m + 1 \geq 0$ , $\forall x \in R$ .

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết

+) Với m = 0, BPT có dạng $x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 1$ .

Suy ra BPT có tập nghiệm $(- \infty; - 1)$ nên m = 0 không thỏa mãn.

+) Với m ≠ 0, BPT là BPT bậc hai ẩn x.

Khi đó BPT vô nghiệm khi và chỉ khi

$m x^{2} - (2 m - 1) x + m + 1 \geq 0$ , $\forall x \in R$

$\Leftrightarrow m > 0$ và ∆ ≤ 0.

Xét $Δ \leq 0 \Leftrightarrow (2 m - 1)^{2} - 4 m (m + 1) \leq 0$

$\Leftrightarrow - 8 m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{8}$ .

Vậy với $m \geq \frac{1}{8}$ thì BPT vô nghiệm.

$\Rightarrow$ Chọn D