Giải bài 6.53 trang 22

Tính giá trị của biểu thức:

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức:

$A = 2 l o g_{4} 8 - 3 l o g_{\frac{1}{8}} 16 + 4^{l o g_{2} 3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức đổi cơ số $l o g_{a} b = \frac{l o g_{c} b}{l o g_{c} a}$ .

Tính chất lũy thừa: ${(a^{m})}^{n} = {(a^{n})}^{m}$ .

Tính chất lôgarit: $a^{\log_{a} b} = b$ .

Lời giải chi tiết

Ta tính lần lượt như sau:

$l o g_{4} 8 = \frac{l o g_{2} 8}{l o g_{2} 4} = \frac{3}{2}$ ;

$l o g_{\frac{1}{8}} 16 = \frac{l o g_{2} 16}{l o g_{2} \frac{1}{8}} = \frac{4}{l o g_{2} 2^{- 3}} = - \frac{4}{3}$ .

$4^{l o g_{2} 3} = {(2^{l o g_{2} 3})}^{2} = 3^{2} = 9$ .

Thay các kết quả vào , ta được:

$A = 2 \cdot \frac{3}{2} - 3 \cdot (- \frac{4}{3}) + 9 = 16$ .

Vậy $A = 16$ .