Giải bài 6.55 trang 22

Giải các bất phương

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) ${(\frac{1}{2})}^{3 x - 1} \geq 4 \cdot 2^{x}$

b) $2 l o g (x - 1) > l o g (3 - x) + 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số

$a^{f (x)} > a^{g (x)} \Leftrightarrow f (x) > g (x) (k h i a > 1)$

$a^{f (x)} > a^{g (x)} \Leftrightarrow f (x) < g (x) (k h i) 0 < a < 1)$

$\log_{a} f (x) > \log_{a} g (x) \Leftrightarrow f (x) > g (x) > 0 (a > 1)$

$\log_{a} f (x) > \log_{a} g (x) \Leftrightarrow 0 < f (x) < g (x) (0 < a < 1)$

Lời giải chi tiết

a) ${(\frac{1}{2})}^{3 x - 1} \geq 4 \cdot 2^{x} \Leftrightarrow 2^{1 - 3 x} \geq 2^{2 + x} \Leftrightarrow 1 - 3 x \geq 2 + x \Leftrightarrow x \leq - \frac{1}{4}$ .

b) Điều kiện: $1 < x < 3$ . Khi đó, ta có:

$2 l o g (x - 1) > l o g (3 - x) + 1 \Leftrightarrow l o g (x - 1)^{2} > l o g 10 (3 - x)$

$\Leftrightarrow (x - 1)^{2} > 10 (3 - x) \Leftrightarrow x^{2} + 8 x - 29 > 0$ .

Giải bất phương trình này ta được $x > - 4 + 3 \sqrt{5}$ hoặc $x < - 4 - 3 \sqrt{5}$ .

Kết hợp với điều kiện, ta được $- 4 + 3 \sqrt{5} < x < 3$ .