Giải bài 6.57 trang 22

Cho hàm số (fleft( x right) = {rm{lo}}{{rm{g}}_3}left( {2x + 1} right) - dot 2).

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = l o g_{3} (2 x + 1) - \dot{2}$ .

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Tính $f (40)$ . Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

c) Tìm $x$ sao cho $f (x) = 3$ . Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

d) Tìm giao điếm của đồ thị với trục hoành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$f (x) = l o g_{3} (2 x + 1) - 2$ .

a) Điều kiện xác định của hàm số là $2 x + 1 > 0$ .

b) Tính $f (40) = l o g_{3} (2 \cdot 40 + 1) - 2$ .

Điểm tương ứng trên đồ thị hàm số là $(40; f (40))$ .

c) $f (x) = 3 \Leftrightarrow l o g_{3} (2 x + 1) - 2 = 3$ . Giải phương trình tìm $x$

Điềm tương ứng trên đồ thị hàm số là $(x; 3)$ .

d) Gọi $A (x_{0}; 0)$ là giao điểm của đồ thị hàm số $f (x) = l o g_{3} (2 x + 1) - 2$ với trục hoành. Khi đó $l o g_{3} (2 x_{0} + 1) - 2 = 0$ . Giải phương trình tìm được $x_{0}$

Giao điểm cần tìm là $(x_{0}; 0)$

Lời giải chi tiết

$f (x) = l o g_{3} (2 x + 1) - 2$ .

a) Tập xác định của hàm số là $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

b) $f (40) = l o g_{3} (2 \cdot 40 + 1) - 2 = 2$ .

Điểm tương ứng trên đồ thị hàm số là $(40; 2)$ .

c) $f (x) = 3 \Leftrightarrow l o g_{3} (2 x + 1) - 2 = 3 \Leftrightarrow l o g_{3} (2 x + 1) = 5 \Leftrightarrow 2 x + 1 = 3^{5} \Leftrightarrow x = 121$ .

Điềm tương ứng trên đồ thị hàm số là $(121; 3)$ .

d) Gọi $A (x_{0}; 0)$ là giao điểm của đồ thị hàm số $f (x) = l o g_{3} (2 x + 1) - 2$ với trục hoành. Khi đó $l o g_{3} (2 x_{0} + 1) - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 x_{0} + 1 = 9 \Leftrightarrow x_{0} = 4$ .

Vậy giao điểm cần tìm là $(4; 0)$ .