Giải bài 6.59 trang 23

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu ({m_0}) được cho bởi công thức: (mleft( t right) = {m_0}{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{T}}}.)

Đề bài

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu $m_{0}$ được cho bởi công thức: $m (t) = m_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ , trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và $T$ là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu $100 g$ , sau bao lâu khối lượng còn lại là:

a) $50 g$ ?

b) $10 g$ ?

(Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Giải phương trình $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{138}} = 50$ .

b) Giải phương trình $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{138}} = 10$ .

Lời giải chi tiết

a) Giải phương trình $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{138}} = 50$ , ta được $t = 138$ .

Vậy sau 138 ngày thi khối lượng polonium-210 còn $50 g$ .

b) Giải phương trình $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{138}} = 10$ , ta được $t \approx 458, 43$ .

Vậy sau khoảng 458,43 ngày thì khối lượng polonium-210 còn $10 g$ .