Giải bài 6.6 trang 43

Đề bài

Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;

B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;

C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.

Chứng minh rằng:

a) Hai biến cố A và B độc lập;

b) Hai biến cố B và C độc lập;

c) Hai biến cố A và C độc lập.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $A=\left\{\left(1,1\right);\left(1,2\right);\left(1,3\right);\left(1,4\right);\left(1,5\right);\left(1,6\right)\right\}$;

$B=\left\{\left(1,2\right);\left(2,3\right);\left(3,2\right);\left(4,2\right);\left(5,2\right);\left(6,2\right)\right\}$; $AB=\left\{\left(1,2\right)\right\}$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6};P\left(B\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6};P\left(AB\right)=\frac{1}{6}\Rightarrow P\left(AB\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$.

Vậy hai biến cố A và B độc lập.

b) Ta có $C=\left\{\left(1,6\right);\left(2,5\right);\left(3,4\right);\left(4,3\right);\left(5,2\right);\left(6,1\right)\right\}$; $BC=\left\{\left(5,2\right)\right\}$.

Suy ra $P\left(C\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\Rightarrow P\left(BC\right)=P\left(B\right)\cdot P\left(C\right)$.

Vậy hai biến cố B và C độc lập.

c) Ta có $AC=\left\{\left(1,6\right)\right\}$ nên $P\left(AC\right)=\frac{1}{6}\Rightarrow P\left(AC\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(C\right)$.

Vậy hai biến cố A và C độc lập.