Giải bài 6.6 trang 6

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh $\frac{x^{4} - 1}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức để chứng minh: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho:

$\frac{A}{B} = \frac{A . C}{B . C}$ (C là đa thức khác đa thức 0)

Lời giải chi tiết

Vì $x^{4} - 1 = {(x^{2})}^{2} - 1 = (x^{2} + 1) (x^{2} - 1)$

$= (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = (x^{3} + x^{2} + x + 1) (x - 1)$

Do đó, $\frac{x^{4} - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1)}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + x + 1$